Поиск

Учебные заведения

Пользовательский рейтинг учебных заведений

Высшие учебные заведения:
ВУЗы Санкт-Петербурга
ВУЗы Москвы
ВУЗы регионы
Порядок приема в ВУЗы

Среднеспециальные учебные заведения:
ССУЗы Санкт-Петербурга
ССУЗы Москвы
ССУЗы регионы
Порядок приема в ССУЗы

Дополнительное образование:
Семинары
Курсы для парикмахеров и мастеров маникюра
Курсы для бухгалтеров
Компьютерные курсы
Курсы подготовки к ЕГЭ
Курсы менеджмента
Курсы стюардесс и бортпроводников
Повышение квалификации

Школьное образование:
Школьное образование Москвы
Школьное образование Санкт-Петербурга
Кадетское образование (корпуса, школы-интернаты)

Образование за рубежом:
ВУЗы
Агентства
Языковые курсы
Работа за рубежом
Колледжи

Иностранные языки:
Английский язык
Испанский язык
Итальянский язык
Немецкий язык
Русский язык
Финский язык
Французский язык
Другие языки

Дошкольное образование

Автошколы

MBA

Реклама на сайте

Новости

«Мой выбор – библиотекарь!»

22/06/2017

Министерство культуры Российской Федерации в рамках Всероссийского конкурса «Библиотекарь 2017 года» объявило номинацию для студентов среднего профессионального образовательного учреждения, обучающихся по специальности «Библиотековедение».

Читать полностью


В рамках Года экологии объявлен конкурс детского и юношеского творчества «Животные Красной книги России»

05/04/2017

Минобрнауки России совместно с Минприроды России поддержали проведение Конкурса детского и юношеского творчества «Животные Красной книги России», организованного информационно-выставочным агентством «Артконтракт» при содействии Государственного Дарвиновского музея.

Читать полностью


Лишение действия государственной аккредитации в образовательных организациях

12/05/2016

РОСПОТРЕБНАДЗОР, в целях информирования обучающихся, сообщает об организациях, осуществляющих образовательную деятельность, к которым в период с 25 апреля по 06 мая 2016 года применены следующие меры по результатам проведенных проверок.

Читать полностью


megaphone

Добро пожаловать на сайт Учебные Заведения! На сайте собрана актуальная информация по учебным заведениям всех форм и направлений: университеты, академии, институты, колледжи, техникумы, профессиональные училища. У нас вы найдете справочные данные различных учебных заведений, включающие их адреса и телефоны.

ОБРАТНАЯ ФУНКЦИЯ


Обра?тная фу?нкция — функция, обращающая зависимость, выражаемую данной функцией.

 

Функция g:Y\to X является обратной к функции f:X\to Y, если выполнены следующие тождества:

  • f(g(y))=y для всех y\in Y;
  • g(f(x))=x для всех x\in X.

 

Чтобы найти обратную функцию, нужно решить уравнение y = f(x) относительно x. Если оно имеет более чем один корень, то функции обратной к f не существует. Таким образом, функция f(x) обратима на интервале (a;b) тогда и только тогда, когда на этом интервале она инъективна.

Для непрерывной функции F(y) выразить y из уравнения x - F(y) = 0 возможно в том и только том случае, когда функция F(y) монотонна (см. теорема о неявной функции). Тем не менее, непрерывную функцию всегда можно обратить на промежутках её монотонности. Например, \sqrt{x} является обратной функцией к x^2 на [0, +\infty), хотя на промежутке (-\infty, 0] обратная функция другая: -\sqrt{x}.

 

 

Примеры

  • Если F:\mathbb{R} \to \mathbb{R}_+,\; F(x) = a^x, где a>0, то F^{-1}(x) = \log_a x.
  • Если F(x) = ax+b, \; x\in \mathbb{R}, где a,b\in \mathbb{R} фиксированные постоянные и a \neq 0, то F^{-1}(x) = \frac{x-b}{a}.
  • Если F(x)=x^n,x \ge 0, n\in \mathbb Z, то F^{-1}(x)=\sqrt [n] {x}.

 

Свойства

  • Областью определения F^{-1} является множество Y, а областью значений множество X.
  • По построению имеем:
y = F(x) \Leftrightarrow x = F^{-1}(y)

или

F\left(F^{-1}(y)\right) = y,\; \forall y \in Y,
F^{-1}(F(x)) = x,\; \forall x \in X,

или короче

 F \circ F^{-1} = \mathrm{id}_Y,
 F^{-1} \circ F = \mathrm{id}_X,

где \circ означает композицию функций, а \mathrm{id}_X, \mathrm{id}_Y — тождественные отображения на X и Y соответственно.

  • Функция F является обратной к F^{-1}:
\left(F^{-1}\right)^{-1} = F
  • Пусть F:X \subset \mathbb{R} \to Y \subset \mathbb{R} — биекция. Пусть F^{-1}:Y \to X её обратная функция. Тогда графики функций y = F(x) и y = F^{-1}(x) симметричны относительно прямой y = x.

 

Разложение в степенной ряд

Обратная функция аналитической функции может быть представлена в виде степенного ряда:


F^{-1}(y) = \sum_{k=0}^\infty A_k(x_0) \frac{(y-f(x_0))^k}{k!},

 


F^{-1}(y) = \sum_{k=0}^\infty A_k(x_0) \frac{(y-f(x_0))^k}{k!},

 



  • Комментарии
  • (0)
Уважаемые посетители сайта!
Мы очень ценим Ваше мнение. Оставьте, пожалуйста, комментарий об учебном заведении и оцените страницу.
С помощью Ваших комментариев будущие абитуриенты смогут получить полноценную информацию из первых рук.

Заранее спасибо.

Реклама

Разместите баннер на нашем сайте: +7 (812) 640-73-31

55515712
15738
14825

Образовательные выставки "Горизонты Образования"

18 октября 2018 г. с 11 до 17 часов состоится 23 Образовательная Выставка "Горизонты Образования".

Конгресс-холл "Васильевский", наб. реки Смоленки д.2

О том как прошла 22 Образовательная Выставка "Горизонты образования" читайте в официальном пост-релизе.

Приглашаем вас в нашу группу ВКонтакте Здесь вы найдете фото с выставки и видео ролики.

На выставке будут представлены:


Программа выставки включает:


Вход свободный!

Важно!