Поиск

Учебные заведения

Пользовательский рейтинг учебных заведений

Высшие учебные заведения:
ВУЗы Санкт-Петербурга
ВУЗы Москвы
ВУЗы регионы
Порядок приема в ВУЗы

Среднеспециальные учебные заведения:
ССУЗы Санкт-Петербурга
ССУЗы Москвы
ССУЗы регионы
Порядок приема в ССУЗы

Дополнительное образование:
Семинары
Курсы для парикмахеров и мастеров маникюра
Курсы для бухгалтеров
Компьютерные курсы
Курсы подготовки к ЕГЭ
Курсы менеджмента
Курсы стюардесс и бортпроводников
Повышение квалификации

Школьное образование:
Школьное образование Москвы
Школьное образование Санкт-Петербурга
Кадетское образование (корпуса, школы-интернаты)

Образование за рубежом:
ВУЗы
Агентства
Языковые курсы
Работа за рубежом
Колледжи

Иностранные языки:
Английский язык
Испанский язык
Итальянский язык
Немецкий язык
Русский язык
Финский язык
Французский язык
Другие языки

Дошкольное образование

Автошколы

MBA

Реклама на сайте

Новости

«Мой выбор – библиотекарь!»

22/06/2017

Министерство культуры Российской Федерации в рамках Всероссийского конкурса «Библиотекарь 2017 года» объявило номинацию для студентов среднего профессионального образовательного учреждения, обучающихся по специальности «Библиотековедение».

Читать полностью


В рамках Года экологии объявлен конкурс детского и юношеского творчества «Животные Красной книги России»

05/04/2017

Минобрнауки России совместно с Минприроды России поддержали проведение Конкурса детского и юношеского творчества «Животные Красной книги России», организованного информационно-выставочным агентством «Артконтракт» при содействии Государственного Дарвиновского музея.

Читать полностью


Лишение действия государственной аккредитации в образовательных организациях

12/05/2016

РОСПОТРЕБНАДЗОР, в целях информирования обучающихся, сообщает об организациях, осуществляющих образовательную деятельность, к которым в период с 25 апреля по 06 мая 2016 года применены следующие меры по результатам проведенных проверок.

Читать полностью


megaphone

Добро пожаловать на сайт Учебные Заведения! На сайте собрана актуальная информация по учебным заведениям всех форм и направлений: университеты, академии, институты, колледжи, техникумы, профессиональные училища. У нас вы найдете справочные данные различных учебных заведений, включающие их адреса и телефоны.

ЭКСТРЕМУМ ФУНКЦИИ


Термин, объединяющий понятия максимума и минимума функции

В точках максимума (минимума) значение функции больше (меньше) всех соседних ее значений.

Для непрерывной функции экстремум может иметь место только в тех точках, где производная или равна нулю, или не существует.

 

Определение экстремума

Функция y = f(x) называется возрастающей (убывающей) в некотором интервале, если при x1< x2 выполняется неравенство (f(x1) < f (x2) (f(x1) > f(x2)).

 

Если дифференцируемая функция y = f(x) на отрезке [a, b] возрастает (убывает), то ее производная на этом отрезке f '(x) > 0

(f ' (x) < 0).

Точка xо называется точкой локального максимума (минимума) функции f(x), если существует окрестность точки xо, для всех точек которой верно неравенство f(x) ? f(xо) (f(x) ? f(xо)).

Точки максимума и минимума называются точками экстремума, а значения функции в этих точках - ее экстремумами.

 Точки экстремума

Необходимые условия экстремума. Если точка xо является точкой экстремума функции f(x), то либо f '(xо) = 0, либо f (xо) не существует. Такие точки называют критическими, причем сама функция в критической точке определена. Экстремумы функции следует искать среди ее критических точек.

Первое достаточное условие. Пусть xо - критическая точка. Если f ' (x) при переходе через точку xо меняет знак плюс на минус, то в точке xо функция имеет максимум, в противном случае - минимум. Если при переходе через критическую точку производная не меняет знак, то в точке xо экстремума нет.

Второе достаточное условие. Пусть функция f(x) имеет производную f ' (x) в окрестности точки xо и вторую производную в самой точке xо. Если f ' (xо) = 0, >0 (<0), то точка xо является точкой локального минимума (максимума) функции f(x). Если же =0, то нужно либо пользоваться первым достаточным условием, либо привлекать высшие производные.

На отрезке [a,b] функция y = f(x) может достигать наименьшего или наибольшего значения либо в критических точках, либо на концах отрезка [a,b].

Пример

Найти экстремумы функции f(x) = 2x3-15x2+ 36x-14.

Решение.

Так как f '(x) = 6x2 - 30x +36 = 6(x -2)(x - 3), то критические точки функции x1 = 2 и x2 = 3. Экстремумы могут быть только в этих точках. Так как при переходе через точку x1 = 2 производная меняет знак плюс на минус, то в этой точке функция имеет максимум. При переходе через точку x2 = 3 производная меняет знак минус на плюс, поэтому в точке x2 = 3 у функции минимум. Вычислив значения функции в точках x1 = 2 и x2 = 3, найдем экстремумы функции: максимум f(2) = 14 и минимум f(3) = 13.

 

  • Комментарии
  • (0)
Уважаемые посетители сайта!
Мы очень ценим Ваше мнение. Оставьте, пожалуйста, комментарий об учебном заведении и оцените страницу.
С помощью Ваших комментариев будущие абитуриенты смогут получить полноценную информацию из первых рук.

Заранее спасибо.

Реклама

Разместите баннер на нашем сайте: +7 (812) 640-73-31

55515712
15738
14825

Образовательные выставки "Горизонты Образования"

18 октября 2018 г. с 11 до 17 часов состоится 23 Образовательная Выставка "Горизонты Образования".

Конгресс-холл "Васильевский", наб. реки Смоленки д.2

О том как прошла 22 Образовательная Выставка "Горизонты образования" читайте в официальном пост-релизе.

Приглашаем вас в нашу группу ВКонтакте Здесь вы найдете фото с выставки и видео ролики.

На выставке будут представлены:


Программа выставки включает:


Вход свободный!

Важно!